人都有些理想化。这或许是基因使然。自从两千年前那个名为欧几里德的老人将理想化的几何带到地球，他所描绘的纯粹几何理想之美不知道倾倒了古往今来多少达人。“理想绝不是现实”，这一残酷的箴言在欧式几何的高大壁垒下徘徊了近两千年，直到近两百年才找到进入的缝隙。欧式几何——即便不是人类历史上编织最美的梦，也一定是一部最唯美的文学作品。而我近来的工作就是要去研究它的不完美，用一部巨大理性的放大镜来审视那细如发丝的逻辑缝隙。
这个缝隙实际上在每日中于每人凡眼所熟视。我从来不曾看过“绝对平行”的直线，也见不到从任何角度看都是九十度的直角。只是一旦经过小学驯化后，于我的思维深处便存在这样纯粹的模式。故每每在纸上分析这个世界的几何关系时，“非理想化”的一切现实都被我“聪明地理想化”了。我乐于去平行化直线，因为它们之间的关系最纯粹；我乐于找寻直角，因为它与完美的“勾股定理”是孪生。再不考虑现实所见，我只相信自己的大脑。这也许就是思维定式的魔术陷阱。许多时候不是我们的眼睛欺骗了我，而是我的大脑善意屏蔽修饰了现实的真实影像。
真是美的基石。再美的东西离开了真实便只会昙花一现。而当在千年探索后，人类终于认识到欧几里德的纯粹几何的理想确然是个理想。现实视觉中的几何并不是这样的。于是出现了非欧几何，并在群论等理论推动下将几何与数的关系联系更紧密。当我的目光移动在繁杂的数学公式符号间，我深深体味到辨证理性的坚实和强大。原来原点与无限本就是孪生，没有原点就没有无限。进而我认识到为什么人们总善于“走极端”——即从事务的正无穷跳跃到事务的负无穷。其实正负无穷本就是无限接近的，人们只需轻微地变动就变换了无穷远的距离。甚至于这样的变动是由原点的细微摄动造成了无穷远标识的巨大差异，所以“双重标准”间的巨大落差往往来源于判断者的轻微偏差。在真实的世界中没有直线，但圆却无处不在。
进而我用研究几何的方法来研究这个非理想的现实，方发现我们所有的理想化观念都源于对坐标系的选取，即你站在怎样的原点看世界，这个世界就是怎样。而但你将世界理想化时，从几何角度来看，其实是将现实的一次仿射映射，该映射对应于无穷远平面上一个特定几何体，一个绝对二次曲线，一个泛化的圆。这就是每个人自我的思维模式。
不断探索下，我离理想越来越远，而离现实越来越近。但认识到不存在一组纯然平行的直线时，我们必然要直面“沟通交流”；但找不到一个完美的直角时，我们必然要学会“宽容”；当发现无穷远正负间其实可以无限接近时，我们必然不能固守既有的视点，要积极调整自己的位置，多原点地看待这个世界。这是真所赋予我们的力量，是强大理性下诞生的非理想几何所给于我的心灵启示。
